Невероватност незаражавања и закључци

 DON'T LET COVID DOMINATE YOUR LIFE

Donald Trump

Наслушали смо се тога шта каже Тхе Струка, заборављајући да је ствар, самим својим значајем по живот, што се каже мултидисциплинарна. У том смислу и ја имам своју струку, то је информатика, а са њом је уско повезана област названа статистика и вероватноћа. За овај текст биће нам сасвим доста вероватноћа и то нешто што се најлакше израчунава - кумулативна (не)вероватноћа независних догађаја. Видећемо ускоро шта је то.

Сваки догађај има вероватноћу да ће се догодити, ту улазе и његова потпуна немогућност или извесност. Ако имамо два независна догађаја, вероватноћа да ће се оба догодити је Р = А * В. Ако се истоветан догађај понавља више пута лако се израчунава вероватноћа да ће исход увек бити исти. Најпознатији пример је са бацањем новчића. Вероватноћа да неће испасти "глава" је тачно 1/2. Вероватноћа да кад више пута бацамо ниједном неће бити "глава" (или да ће увек бити "писмо" је) 1/2, 1/4, 1/16, 1/32... (и један умро тако, изнели га Шапцу) у зависности од броја бацања.

Има ли то практичну примену? Па може имати. Ја сам тако једном рачунао вероватноћу жељеног исхода, односно да до њега ипак не дође. Рецимо да имам само 1 одсто шансе у сваком покушају. Вероватноћа да и после сто покушаја останем "сув" је тако вероватноћа појединачног неуспеха (99 одсто) дигнута на стоти. То спада на само 36,6 одсто. Треба имати у виду да ово ипак нису статистички независни догађаји. Више узастопних неуспеха депримира, па онда вероватноћа успеха пада и испод оних један одсто. Али тај један проценат је тако песимистичка процена да сам комотно могао да рачунам да су појединачни покушаји независни. И, погодите, није било потребно да сто пута покушавам!

Погледајмо сад ову ситуацију. Рецимо да имамо две особе које живе у велеграду, одлазе на посао и то јавним (градским) превозом. Дакле имају пословне (а често и друге обавезе) да буду у контакту са људима. Особа А при томе примењује "све мере" и то веома пажљиво, понешто од тога је прешло у рутину. Не види се са пријатељима и не иде ни на један догађај. Оно што је потребно, али не хитно одлаже (у недоглед?!). Рецимо да сваког дана њена вероватноћа заразе само 0,5 одсто. Особа Б ради практично што и особа само се око оних мера понекад заборави, види се с киме мисли да је битно да се види (при томе можда рукује или пољуби) и понегде иде. Њена вероватноћа заразе је рецимо 1 одсто дневно. Реч је о просечним вероватноћама током дужег временског периода. Након триста дана вероватноћа да друга особа остане незаражена је 0,049 (око пет одсто); но вероватноћа да се прва особа не зарази је 0,222, дакле 22 одсто. Након петсто дана вероватноћа да прва особа остане незаражена је 0,0065 (0,7 одсто), код друге је 0,082 (нешто преко осам одсто). 

Шта ово заправо значи? Видимо да кад се просто математички подели вероватноћа незаразе опрезније особе чак расте (колико је она већа од оне друге) - то је 5,5 у првом, а у другом случају преко десет пута више. Али шта то значи у реалном животу?! Ако имамо догађај (или збивање) са вероватноћом од 90 одсто, можемо рећи да је оно веома вероватно, пет пута мање вероватан догађај (осамнаест одсто) је мало вероватан, док је десет и мало више пута мање вероватан догађај (рецимо поменутих осам одсто) веома невероватан. Али у нашем примеру ми имамо разлику између мало вероватног догађаја (22 одсто) и веома невероватног догађаја (5,5 одсто), односно веома невероватног догађаја (8,2 одсто) и скоро немогућег догађаја (0,7 одсто). Ако процењује вреди ли нешто (труда, фрустрација) читалац би то требало да има у виду. 

Одакле ми ове вероватноће? Претпоставка независности вероватно не стоји сасвим, али се може узети за практичне сврхе. Чули смо о т-имунитету и вирусној дози. Мислим да је што се тиче другога сасвим разумно узети дан као независан, ако рецимо два уласка у аутобус један за другим то и нису. О имунитету који дају т-ћелије мало тога знамо, а доста се прећуткује. Рецимо да ли те одбрамбене ћелије боље препознају вирус након спорадичних контаката са истим? Тако имунитет иначе функционише. Спорадично ћемо чути да је одлука о тоталном затварању пролетос била погрешна, али има доста случајева да су баш они (надлежни) који су нас пролетос затварали летос причали о потреби да се борави на отвореном...

То што сам вероватноће преполовио у случају драстичног поштовања мера није само моја измишљотина. Кад је почело Срђа Јанковић и још неки су говорили како прање руку од препоручених 20 секунди смањује вероватноћу заразе на (само) пола. Поента је у томе да се могућност заразе не може у потпуности уклонити. (Сад неко из публике добацује да то "нико и не каже", па добро, овде причамо о животним изборима и вероватноћама, прати радњу фабуле!)

Одакле оних пола процената дневно чак и ако се "максимално пази"? Не тврдим да је то нека просечна вероватноћа (уосталом где - у Србији, Европи, свету...?) али сигурно је да неко има толику ако не и већу дневну вероватноћу заразе и поред свих мера и одрицања, просто због својих пословних и других обавеза. 

И шта онда радити? Ја ни на тренутак не помишљам да делим савете, само указујем на оно шта треба имати у виду. Протоком времена мало вероватни догађаји постају скоро па извесни. У неограниченом времену (броју понављања покушаја) било који догађај чија је вероватноћа већа од нуле добија извесност (вероватноћу) од тачно један, док насупрот, вероватноћа да се он неће догодити од скоро један пада на нулу. Добро, овде немамо баш неограничено време, али рецимо да је оних триста дана оптимистичка процена колико је остало до краја епидемије у нас, док би петсто дана било њено укупно трајање. Шта ће човек радити зависи од његове процене да ли је чаша полупуна или полупразна. 

Говорио сам само о могућности заразе под којом подразумевам да би у случају тестирања вирус био уочен неким тестом (ако би се "стално" тестирали). Да сте већ имали контакт са вирусом практично је извесно, осим ако нисте излазили из стана или живите на некој чуки. Са друге стране могућност имати било каквих симптома је 1/10 ако сте заражени (што је конзервативна процена, виђао сам и процене које иду до 1/13 и више). У случају вишеструких зараза вероватноћа да ниједном немате симптоме је 90 одсто, 81 одсто, 72 одсто, 64 одсто и тако даље (јасно, зависи од броја зараза). Ово су догађаји о којима веома мало знамо, али је скоро сигурно да они нису статистички независни, дакле вероватноћа да се остане без симптома би требало да је већа са понављањем зараза (изгледа да је једина емпиријска процена која има смисла да антитела трају три до четири месеца, "таласи" или "пикови" епидемије то потврђују). 

Шта је са оном алтруистичком или етичком причом? Избегавати заразу да не бисмо заштитили друге... Па према овој симулацији вероватноћа да се за петсто дана неко зарази може да буде и 92 одсто (ако је "максимално пазио"). То практично значи да је у једном тренутку он сејао вирусе унаоколо (рачунајмо ту да већина људи не живе сами). Ако вас занима вероватноћа да се буде заражен а о томе ништа не зна ја је ценим на преко 80 одсто. И то је веома конзервативна процена. Рецимо да сваки десети који је заражен и има симптоме то зна (знамо да у Србији то није било тако због немогућности тестирања, а неки симптоми су слаби и људи су били периодично обесхрабривани да се тестирају - "нећемо проверавати сваку кијавицу"). Остаје још неколико процената могућности да неко ко није имао симптоме сазна за своју позитивност путем праћења контаката - било да су му то рекли епидемиолози или да је сам урадио тестирање (знатно чешћи случај). А нико не сазна чим се зарази...

Но да се вратимо закључцима и неким могућностима акције (и даље ништа не саветујем нити препоручујем). Прво оно што ми уопште не делује плаузибилно, или у духу текста да кажем делује ми веома невероватно, скоро па немогуће. Да неко напусти посао на којем је изложен здравственим ризицима? У Србији зајебана опција и иначе тражити (и наћи) други посао, или једноставно дати отказ. Сада кад можемо само да слутимо економске последице (а знамо да ће их бити, и већ их има) веома тешко. Практично немогуће. (Пре неколико година најозбиљније сам размишљао да променим службу јер се спремала селидба у даље и лошије канцеларије. Шефица код које сам хтео прећи ми је рекла да се посао не мења због тога (а ваљда се мења да би се на њему више изгарало). Није била непријатна, то је било пред крај њене каријере, и с њом се могло разговарати. У неком смислу је била у праву - ми не можемо знати унапред у којим све условима ћемо ићи на посао и радити.) Али ето, поменуо сам и ту могућност, онда би вероватноће биле другачије, али ипак подложне истим законима како време пролази.

Неко може више да ризикује и онда ризикује не само и заразу, него и могућност казне. Истина, од како се завршило ванредно стање не знам да је неко платио некакву казну од предвиђених. Ово само помињем, нећу да улазим у ту тематику. 

Остаје нам палета догађаја и радњи у којима сами доносимо одлуке. Вредно је помињања и то да неки од тих догађаја нису заправо (сасвим) безбедни иако се "спроводе све мере". Сложићемо се да је безбедније уопште не ићи у биоскоп него ићи и поред тога што се ... "све" примењује. А неко може да у биоскоп (или на неко путовање) не иде не због страха од заразе, него просто зато што не жели да се подвргава тим "мерама" или му је то депра. Може да се због тога уопште и не осећа ускраћеним...

Велико питање су контакти са људима, а они не могу сасвим да се забране и поред свих карантинских мера. Дакле то је простор (у одређеној мери) индивидуалне одлуке. Читав низ активности које се могу (али докле?!) одлагати или не. Има смисла "пратити пикове" или шта већ, али то и сами знате. Само треба имати у виду како вероватноће делују у веома дугим временским интервалима. 

Када је онај први талас карантина (а видећемо какав ће бити други) почео да попушта, постало је популарно говорити о "животу са вирусом". Они (надлежни, "стручни") који су о томе говорили подразумевали су ту "поштовање мера", у пракси како да будемо радно искоришћени, и колико може и комерцијално (то је посебно питање), а реални живот да се остави по страни. Ја сам од почетка то посматрао као живот са могућношћу, а сада видимо скоро извесношћу заразе. Не кажем да сам ја исправно проценио, али од мене нисте могли чути ни видети кукњаву типа "кад ће ово да прође"... Мислим да исправним ставом тога неће бити ни убудуће, а резиме године нема разлога да буде негативан.

Иван Вукадиновић

п.с. И ето читав текст без помињања једне речи, ни њеног популарног синонима. Хвале вредно, рекло би се...