Нула

Већ дуго се бавим ни са чим, тачније са питањем шта је то Ништа, које не само да је нешто, него је изгледа у основи свега. Један од првих мојих блогова баш је назван Ништа, и указивао је на есеј који се бави том темом. При томе сам се више референцирао на физику, па и на филозофско-религијске поставке, него на математику. Међутим, Чарлс Сифе је у својој књизи кренуо баш од математике и нуле која математички представља то ништа (које је нешто, можда и све). 

Сифе креће од старих Египћана, да би убрзо прешао на Грке. И једнима и другима геометрија је била основа свега. Код Египћана је то била практична геометрија (премеравање земље), од кључне важности за поновну деобу ораница после поплаве Нила. Како се одатле стигло до пирамида није оно чиме се Сифе бави. Мада признаје веома висок ниво "занатског" знања древних Мисираца, што је блиско ономе што чух на једном предавању како је њихово знање Питагорине теореме било на нивоу рецепта. О египатској филозофији и вери ипак је могло бити више речи.

Грцима је такође геометрија била синоним за математику, али не само у инжењерске сврхе, него су ту били укључени и аксиоми, филозофске идеје. Нула се не може представити површином (уопште геометријским телом), па је била непожељна (као и ирационални бројеви). За то време Вавилоњани су користили нулу као ознаку цифре (бројчани систем са занимљивом основом 60), па чак помало и као број по себи. Грци би користили вавилонски начин израчунавања, много практичнији, али би резултат ипак представили грчким бројевима (слични су римски), дакле без нуле.

Код Римљана математика, па и остале науке замиру, и док Европа запада у "мрачни Средњи век", нула путује на исток. Тамо, у Индији, математика није више геометрија (однос правилних тела), него решавање једначина. Није баш далеко ни фаустовско решавање проблема, што ћемо имати на Западу. Но, како ово знање путује преко Арапа ми данас наше цифре зовемо арапским (оне су заправо западно-арапске, данас Арапи користе другачије источно-арапске), док ће се одомаћити арапски изрази алгебра и алгоритам. 

Филозофска димензија је у овој књизи још боље покривена. Још елејски парадокси који су указивали на немогућност кретања - Зенонове апорије - нису били решиви јер Грци нису рачунали користећи математичке концепте који не могу без нуле - лимес, извод, бесконачни ред... Видећемо касније како се дошло до тога. Аристотел (круна не само грчке филозофије, него и науке) објаснио је свет као низ кугли у којима нема празнине. Низ није неограничен, јер је изван одређеног броја сфера Бог као први покретач.

Полазећи од тога да Бог представља sumum bonum постојање зла је толико немогуће, да се оно управо изједначава ни са чим. Ништа тако постаје ђаволско, и то ће теологе оптеретити до те мере да ће католичка црква пре пристати на Аристотелову "паганску"верзију, него на саму библијску причу како је Бог створио свет  ex nihilo. Иначе, ако вас занима филозофија ове црквене заблуде и њене психолошке последице, књига за вас је Аион К.Г. Јунга.

Постојали су теолози, поменут је Никола Кузански, којима није сметала бесконачност света. Било је то пре реформације, па су такве идеје толерисане, чак проучаване. Мајстор Екхарт, страдао у чудним околностима, није поменут. Међутим јесте спаљивање Ђордана Бруна, уопште све насилнија одбрана Аристотеловог света од стране католичне цркве. Ипак је овај свет морао да капитулира...

Можда је за коначну победу хелиоцентризма (који је отворио пут бескрају) најзаслужнији Њутн, но овде не идемо од његове дефиниције гравитације, и закона кретања, него од онога што је њима у основи. А то је извод, флуксија, деривација... тангента на функцију, промена у бескрајно малој околини - другим речима инфинитезимални рачун. Наравно да је поменута и Лајбницова верзија и овај Лужички Србин не само да је имао бољу нотацију, него се његово виђене калкулуса сматра природнијим. Јер Њутн се ужасавао бескрајно малог, нуле, толерисао је не могавши да је се отараси, можда је из тих разлога оклевао да објави своје дело... Лајбницове монаде су са друге стране ипак нека бестелесна основа... Лајбниц је у таквом математици видео самог Бога.

Мистика и метафизика ипак ће остати у овом (рачунском) претварању ничега у нешто, што је касније решено даљим развојем рачуна (рецимо Лопиталово правило). Математички део приче сасвим је добро покривен. Ту имамо и везу између нуле и бесконачног (која нам је увек видљива), а објашњена је тек кроз Риманову сферу. Нула је јужни пол сфере, бесконачно северни, па ви видите! Веома корисна за представљање идеја најсавременије физике и космологије - видети идеје сер Роџер Пенроуза.

Најзад - физика! Нула прави силне проблеме у три сфере - термодинамици, квантној механици и теорији релативитета. И то прави највеће проблеме тамо где би ови концепти требало да се "спајају", делују заједно (одвојено још некако функционишу). У физици је нула сингуларитет, такође се види кроз "енергију нултог стања", Казимиров ефекат... Космологија је овде скоро па заобиђена, што можда није лош избор. Ако вас занима како доћи до погрешних закључака (на релативно занимљив начин), погледајте о књизи Лоренца Крауса Читав свемир ни из чега.

Нула је, видимо, проблематична у физици. Начин на који је проблем покушао да се заобиђе је теорија струна. Струне нису тачке, које неизбежно воде у сингуларитете (које онда наука игнорише или не). Међутим, оне су у 11 димензија, а те димензије нису много веће од нуле. Да бисмо их опазили потребан нам је акцелератор величине омање галаксије (хиљаду светлосних година). Теорија која није експериментално проверљива у савременој науци и нема неку тежину... 

И најзад, нула побеђује. У последњем кратком поглављу видимо како енергија нулте тачке утиче на све брже ширење свемира. Ту је и понешто речено о Хокинговом размишљању о уму Бога... Све у свему, веома добра књига, више информативна него дискурсивна (сама по себи не подстиче расправу), чији је поднаслов с разлогом Историја опасних идеја.

Иван Вукадиновић

п.с. Увек је добро упознати некога кога занимају сличне ствари, а тек је добро спојити се с таквом особом. Хвала ти Радмила, на књизи и свему!

Има и бонус! Из књиге Усхићени феникс, трилогија Златно доба, Џона Рајта. Почело је као одличан приказ пост-утопијске (хм...) стварности у много далекој будућности, нажалост (што се мене тиче) лоше је завршено. Ипак, ево једног од пикова, а тиче се управо (не)разумности у светлу чудних бројева и уобичајених рачунских операција над њима (мазнуто у мом роману Јеретици Агарте)

РАЗУМ ЈЕ ПОТЧИЊАВАЊЕ СТВАРНОСТИ. СЛОБОДА ЈЕ НЕСПОЈИВА С ПОТЧИЊАВАЊЕМ. СТОГА СЛОБОДА ЗАХТЕВА ГУБИТАК РАЗУМА. ТА СЛОБОДА БИЋЕ НАМЕТНУТА. 

КАКО БИ СЕ ПРИВОЛЕЛО НА ДОБРОВОЉНО ПРИХВАТАЊЕ ОВОГ ПРЕДЛОГА, НАВОДИ СЕ СЛЕДЕЋЕ:

0 / 0 Нула подељена ништицом

∞ / ∞ Бесконачност подељена бесконачношћу

0 / ∞ Нула подељена бесконачношћу

1 на ∞ Јединица дигнута на бесконачни степен

0 на 0 Нула дигнута на нулти степен

∞ на 0 Бесконачност дигнута на нулти степен

∞ - ∞ Бесконачно мање бесконачност

НЕРАЗУМНО ЈЕ ТВРДИТИ КАКО НЕ ПОСТОЈИ ЈЕДИНИЦА, НИТИ НУЛА, НИТИ БЕСКОНАЧНОСТ; ИРАЦИОНАЛНО ЈЕ ТВРДИТИ ДА РАЦИОНАЛНЕ МАТЕМАТИЧКЕ ОПЕРАЦИЈЕ ПОСТАЈУ ИРАЦИОНАЛНЕ КАДА СЕ ПРИМЕНЕ НА ТЕ ВРЕДНОСТИ; ИРАЦИОНАЛНО ЈЕ УТВРЂИВАТИ РАЦИОНАЛНОСТ НЕОДРЕЂЕНОСТИ. АЛИ ТАКВА ЈЕ РЕАЛНОСТ.