Principia Mathematica

Како рекох, био сам у мозгу генија. Књига сер Исака Њутна Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, што кад се преводи читамо обрнуто - Математички принципи природне филозофије. 

На почетку видимо да је Њутн прво издање објавио 1686, друго 1713, а треће 1725/26. Како је умро 1727. године, можемо закључити да је овој књизи посветио већи део свог активног живота. Но, исправно би било рећи само да је радио на њој тај период, јер знамо да је већи део времена проводио у проучавању алхемије (раст минерала) и Библије (тачан дан краја света), и сличним темама...

Ово дело се састоји од дефиниција и аксиома и три књиге (дела, тома) од којих се прва два баве кретањем тела. Нисам стигао до трећег дела који се зове Систем света, па ће то можда бити у посебном блогу. Овде ћемо се бавити највише самом основом - дефиницијама и чувеним Њутновим законима, те погледу на апсолутно и релативно код њега.

Дефиниције

Количина материја је мера исте, а произилази из њене густине и запремине заједно.

Количина кретања је мера истог, а произилази из брзине и количине материје заједно.

Vis insita или урођена сила материје је својство отпора којим свако тело, толико колико се оно налази у њему, тежи да се очува у свом тренутном стању, било да је то мировање или равномерно праволинијско кретање.

Примењена сила је деловање које се врши на телу како би се променило његово стање, било да је то мировање или равномерно праволинијско кретање.

Центрипетална сила је она помоћу које су тела привучена или принуђена, или која на било који други начин теже ка тачки као према центру. 

Апсолутна величина центрипеталне силе је мера исте која је пропорционална са ефикасношћу њеног узрока помоћу ког се распростире од центра према околном простору. 

Убрзавајућа величина центрипеталне силе је мера исте пропорционална са кретањем које ствара у датом времену.

Схолија

Њутн каже да се бавио дефиницијама појмова "који су мање познати", док није дефинисао простор, кретање, место и време, који су добро познати. Но и он је знао оно што ми добро знамо - добро познати појмови ће нам пре направити збрку. Узмимо на пример време - постоји ли оно уопште, чиме се Њутн не бави. Али се бави релативношћу или апсолутношћу ових добро познатих појава - времена, простора, места и кретања. 

Постоји неко уврежено мишљење да је чика Ајнштајн превазишао Њутна, јер је увео релативност наместо његове постојаности времена и простора као позорнице иза догађаја. Видећемо да тако ствари не стоје, као и оно што је ипак спорно у Њутновој слици света.

Апсолутно, истинско и математичко време, по себи и о својој сопственој природи, тече уједначено без обзира на било шта спољашње, а под другим именом је познато као трајање. Насупрот томе, Њутн види релативно време као опажајно. Ни код Ајнштајна то није много другачије, јер приближавањем брзини светлости неко на себи осећа другачији проток времена, чега ће постати свестан кад се врати на брзине оних које је оставио... Осим тога, квантна механика као да игнорише Ајнштајнов релативизам - тзв. фантомско деловање на даљину. 

Апсолутни простор, по својој сопственој природи, без обзира на било шта спољашње, увек остаје истоветан и непокретан. Релативни простор је својеврсна покретна димензија или мера апсолутних простора који наша чула одређују према његовом положају... Ни овде није Ајнштајн битно другачији, ако чула изједначимо са мерењима (а мерења јесу продужена чула), и уведемо законитост по којој се мерења мењају на релативистичким брзинама. Свеједно данас узимамо простор и време као једну целину - просторвреме. Поставља се питање да ли је ова целина од три димензије простора и једне времена у основи апсолутна. Космолошке теорије иду баш за постојањем просторвремена које се "ширило" (али у шта, ако пре ничега није било?!) пре постојања и једне "материјалне" честице. Такође, "измирење" релативности и квантне механике, гравитације и осталих сила, можда ће једино бити (ако га буде?) квантном гравитацијом. А она би ишла за неким "апсолутним" особинама, односно конфигурацијама простора...

Место је део простора које тело заузима и оно је у односу на простор, или апсолутно или релативно. Овде већ наилазимо на проблеме којих је и Њутн био свестан, али да видимо шта каже за кретање.

Апсолутно кретање је померање тела из једног апсолутног места у друго, док је релативно кретање померање тела из једног релативног места у друго. Ово је само по себи јасно, али се поставља питање у односу на шта би се одредило апсолутно кретање. Њутн је свестан да су опажена кретања на неки начин сва релативна - тела се крећу по земљи, тела у оквиру покретних тела (рецимо путник у возу), сама Земља се креће, па и Сунце мења положај у односу на звезде. Међутим, филозофски је могуће претпоставити стварно непокретне тачке, које би остајале таквима "из бесконачности у бесконачност".

Њутн је свестан да такве тачке нису опажене, мада могуће да постоје "међу удаљеним звездама". То би, према схватању Мормона био рецимо "метагалактички центар" у Колобу. Ајнштајн је негирао управо постојање таквих општих референтних тачака, својом теоријом релативности, и према данашњим научним сазнањима такве тачке не постоје.

А сада ћемо видети чувене Њутнове Законе дате у целости, са његовим објашњењима.

Аксиоми или закони кретања

Закон I

Свако тело остаје у свом стању мировања или равномерног праволинијског кретања уколико није принуђено да промени то стање силама које делују на њега.

Бачена тела настављају да се крећу све док нису успорена отпором ваздуха или повучена надоле силом гравитације. Чигра, чији делови услед узајамне кохезије непрестано скрећу са праволинијског пута, не прекида своју ротацију осим ако је успорена отпором ваздуха. Већа тела планета и комета, која се крећу мањим отпором у слободнијим просторима, задржавају своја кретања, како транслациона тако и кружна, током много дужег времена.

Закон II

Промена кретања увек је пропорционална покретачкој сили која делује и јавља се у смеру праве линије по којој та сила делује.

Уколико нека сила производи кретање, двострука сила ће производити двоструко кретање, трострука сила троструко кретање, било да сила делује заједно и одједном, или постепено и узастопно. Ако се тело раније кретало, ово кретање је (пошто је увек усмерено као и сила која га ствара) , или додато или одузето од претходног кретања (у зависности од тога да ли се оне директно слажу или су међусобно директно супротна) или је укошено, када су кретања под углом, тако да стварају ново кретање које је састављено од одређења сваког од њих.

Закон III

За сваку акцију увек постоји супротна, једнака реакција. Или, међусобне узајамне акције два тела увек су једнаке и усмерене на супротне делове.

Било шта што повлачи или притиска друго, исто тако је повучено или притиснуто од стране другог. Уколико притиснете камен својим прстом, камен такође притиска прст. Ако коњ вуче камен који је причвршћен за уже, коњ ће (уколико могу тако да кажем), подједнако бити повучен назад према камену. Растегљиво уже ће, истим настојањем да себе попусти или исправи, вући коња према камену исто као и камен према коњу и ометаће покретање једног исто колико ће унапредити покретање другог.

О кретању тела

Пошто су дате дефиниције и аксиоми, креће се у проучавање покретања тела у две књиге, од којих се прва састоји од чисто геометријских проблема као што је деловање центрипеталне силе на елипси или конструисање орбита кад није дат њен центар. Овде сам имао не мали проблем са разумевањем пошто смо геометрија и ја одавно разведени. Радије бих видео једну формулу него десет геометријских представа, а у књизи је писано баш обрнуто томе. И прорачуни нису дати као формуле које виђамо у данашњим научним књигама, него као односи величина и оних дигнутих на квадрат, виши степен, коренованих... Што се може разумети у времену када није постојао универзални систем величина и константи. Из данашњег угла гледања доста нечитљив текст, уз вероватно доста грешака у приређивању (што не треба да чуди ако имамо толико слика). Наравно, нисам имао снаге да грешке тражим. 

Како се иде ка другој књизи имамо све више бесконачно малих површина, како можемо видети како се дошло до инфинитезималног рачуна - оног чувеног што је Њутн открио паралелно са Лајбницом. Међутим, још се није стигло до нотације, која је била другачија код Њутна и Лајбница, што је довело до тога чије се откриће извода, парцијалних извода, диференцијала, градијената и сл. више користило.